Problems & Puzzles: Puzzles

 Puzzle 927. Prime solutions to HTP For sure you already know the classical "Hexagonal Tortoise Problem". If not, please take a look to the details here.   It's already known that if you fill the 30 vertices with the integers 1-30, no repetition allowed, there are several solutions with magical constants that vary from 77 to 109.   Here is the solution with magic constant = 93     Here (on pages 9-10) you can see all the solutions from 77 to 93.     Q1. What are the solutions from 94 to 109? Q2. If possible, find the minimal (magic constant) solutions using 30 distinct primes a) consecutive, b) non-consecutive?

Contributions came from Seiji Tomita.

***

Seiji Tomita wrote on Oct 18, 2018. Six solutions for Q1.

 [M,p,q]=[94, 30, 34] [M,p,q]=[95 31 33] [M,p,q]=[96 31 34] 5 1 2 7 25 11 30 9 29 2 27 6 22 5 25 15 28 3 15 25 9 15 26 6 9 19 6 2 18 8 1 19 8 30 21 11 24 16 29 13 23 16 30 12 23 10 4 13 23 3 17 4 20 11 18 4 22 20 26 17 28 14 27 20 13 27 18 14 8 10 5 19 7 14 21 12 16 21 26 24 17 1 22 7 12 3 10 29 24 28 [M,p,q]=[97 31 35] [M,p,q,a,b]=[98 38 22] [M,p,q]=[99 33 33] 1 8 6 6 30 6 30 4 27 3 29 9 16 12 29 14 28 2 2 29 7 10 21 1 4 21 7 10 20 23 3 23 18 17 27 10 24 4 28 3 15 11 30 7 15 11 18 8 25 11 18 24 19 13 22 9 26 20 13 23 27 5 14 20 8 24 5 15 22 22 25 17 2 19 25 26 16 1 13 28 14 12 9 12 21 16 5 19 26 17

***

Michael Hürter wrote on Oct 24, 2018:

I found a solution for Q2 with magic constant = 278 using the first 30
uneven primes.

 M=278. Michael Hürter, Oct 24, 2018 97 89 61 19 5 113 7 127 43 67 13 79 29 59 71 73 37 3 101 17 83 31 107 11 109 23 41 47 103 53

I assume, that for magic constant 276 there is no solution, but  I have no proof.

***

On Oct 25, 2018, Emmanuel Vantieghem wrote:

About Q1 : in the paper you cited one can find that the solutions for  M = 94 to 109 can be found by replacing  n  by  31-n  in every solution.
This gives immediately :

M = 94
1
9      27
7      22
21      28      13
10       4      12
5      24      15      16
19      11      14      20
25      26      17
23       6       2
3      29
8      18
30

M = 95
30
1       4
29      26
2       5       8
28      25      22
3       6       9      12
27      24      21      18
7      10      13
23      20      17
11      14
19      16
15

M = 96
2
30      28
3       4
17      29      16
27      14      23
5       6      10       9
13      26      22      24
19      18       8
1      21      15
11      12
7      20
25

M = 97
30
1       7
28      22
3       9      15
26      20      14
5      11      17      23
24      18      12       6
13      19      25
16      10       4
21      27
8       2
29

M = 98
4
10      26
28      27
13       3       7
14      21      22
5      19      18      17
29       8      20       6
23      12      15
9      16      11
30      24
1       2
25

M = 99
17
7      23
20       8
3      24       4
16      30      28
26       6       5      12
25      15      14      27
11      29      13
1      22       2
21      19
10      18
9

M = 100
12
29       9
13      11
3      26       4
22      30      24
21       6       5      15
14      18      16      17
19      25      23
1      27       2
10       7
8      28
20

M = 101
6
15      22
10      19
1      29       2
27      26      20
9       8       5      28
17      24      13      23
16      25      12
4      18       3
14      30
21       7
11

M = 102
27
4      20
9      12
6      30       5
23      26      18
7       8      11      24
16      19      21       3
29      17      25
1      22       2
14      15
13      28
10

M = 103
14
6      25
9      19
7      30       2
22      23      18
15      12      11       8
5      20      21      17
29      16      28
1      24       4
13      10
27       3
26

M = 104
15
24      18
7      17
5      23       3
30      27      14
8      12      20      10
4      21      13      19
29      11      28
2      25       1
16      26
6      22
9

M = 105
7
22      24
13       9
2      30       6
29      15      25
10      16      20       4
5      17      19      11
28      18      26
3      27       1
12      14
21      23
8

M = 106
14
13      17
20      19
3      23       5
25      26      22
7       9      11      10
6      29      27       8
30       4      28
1      24       2
18      21
12      15
16

M = 107
6
7       8
30      29
1      27       4
25       5      18
15      19      24      17
14      21      16      20
13      22      12
2      26       3
23      28
9      11
10

M = 108
8
7       6
28      29
4      30       1
15       5      27
10      26      16      12
9      23      20      11
25      18      22
2      21       3
19      24
13      14
17

M = 109
12
7       6
27      28
3      29       4
25       5      22
11      20      21       9
8      26      23      10
19      14      24
2      30       1
18      17
13      15
16

***

On Oct 25, 2018, Michael Hürter wrote:

Q1:
Here are my solutions for magic constant 100 - 109:

100
21
6 23
7 19
2 24 15
12 30 11
10 25 1 16
22 14 26 28
17 4 18
9 27 5
29 20
3 13
8
101
21
9 6
26 29
14 10 19
30 3 17
25 18 23 13
5 22 20 4
1 15 24
8 28 2
27 12
11 16
7
102
3
25 22
16 17
18 19 7
21 20 26
23 8 13 5
9 30 29 15
11 2 14
4 27 6
28 24
10 1
12
103
24
16 12
2 20
11 29 4
26 8 14
9 27 28 22
1 25 10 6
15 5 23
7 30 18
21 17
19 3
13
104
20
4 9
24 19
2 28 3
26 8 29
15 16 17 7
10 14 27 6
23 22 18
13 11 1
21 25
30 12
5
105
8
14 11
13 29
6 30 3
21 23 15
4 12 5 26
18 28 27 7
22 10 25
1 24 2
20 17
9 19
16
106
5
24 7
19 25
9 26 3
16 8 30
21 28 14 2
1 18 27 10
22 11 23
6 29 4
20 12
13 15
17
107
16
9 1
28 27
7 26 2
22 4 23
14 20 25 10
6 21 29 3
24 8 17
5 30 11
19 12
18 13
15
108
10
16 11
18 26
7 27 1
20 12 23
14 24 19 8
3 30 21 15
17 2 22
5 29 6
25 28
9 4
13
109
15
6 13
21 25
4 29 1
17 12 24
5 26 18 9
14 19 27 8
28 7 23
3 30 2
22 20
16 11
10

***

 Records   |  Conjectures  |  Problems  |  Puzzles

 Home | Melancholia | Problems & Puzzles | References | News | Personal Page | Puzzlers | Search | Bulletin Board | Chat | Random Link Copyright © 1999-2012 primepuzzles.net. All rights reserved.